Պարապմունք 112

Կրկնողություն
1.Կրճատի՛ր կոտորակը.

ա) 3/12   
բ) 4/16   
գ) 10/12   
դ) 10/15

ե) 14/2  
զ) 28/40 
է)45/25    
ը)45/25

2.Գտի՛ր

ա) 25-ի   1/5 մասը          
բ)16-ի  1/4 մասը
գ)35-ի 1/7 մասը            
դ) 48-ի  1/6  մասը
ե) 100-ի  3/10 մասը         
զ) 65-ի   2/5 մասը

3) Դավիթը իր ունեցած գումարի 70%-ը ծախսեց գրքեր, իսկ   30%-ը՝ գրիչներ գնելու համար: Դավիթն արդյո՞ք  իր ամբողջ գումարը ծախսեց:

այո

4)Կոտորակը Արտահայտեք տոկոսով.

1/100 = 1%

2/50 = 4%

¼ = 25%

13/5 = 260

21/10 = 240

5)Ապրանքի գինը 6000 դրամ էր։ Այդ գինը նախ բարձրացավ 10 %-ով, ապա իջավ նույնքան տոկոսով։ Սկզբնական գնի համեմատ ավելի թա՞նկ, թե՞ ավելի էժան դարձավ ապրանքը։

ավելի էժան է

6.Կատարե՛ք գործողությունը.

ա)5,2+1,7 = 6,9     
բ)14,12+5,17 = 16,29        
գ)7+45,58 = 8,3
դ)3 – 0,9
ե)12 – 9,48
զ)17,04-5

7.Արտահայտիր նշված միավորով․

3 սմ =   մ    
1ր  =       ժ     
1գ =      կգ
15սմ =   մ     
30 ր  =   ժ      
25 գ =    կգ 
17 մ 50 սմ  =     մ     
1ժ  20ր=   ժ    
1 տ 250 կգ=     տ

8. 90 թիվը բաժանե՛ք երկու մասի  2 ։ 3 հարաբերությամբ։

36,54

9. 8 փոքր տակառների ընդհանուր տարողությունը 96 լ է։ Քանի՞լիտր հեղուկ կտեղավորվի 7 մեծ տակառներում, եթե նրանցից յուրաքանչյուրի տարողությունը 19 լ-ով ավելի է, քան փոքր տակառինը։

217

Պարապմունք 111.

Կրկնողություն:
1.Որքա՞ն է 536-ի 100 %-ը։

 536

2. Զամբյուղում կա 300 խնձոր։ Գտե՛ք խնձորների քանակի

20 %-ը։

60

3. Մի գյուղացին իր այգուց հավաքել է 1500 կգ խաղող, իսկ մյուսը՝ 30 %-ով պակաս։ Ընդամենը քանի՞ կիլոգրամ խաղող են հավաքել երկու գյուղացիները։

1550

4. Մի տակառում կա 500 լ խաղողի հյութ, իսկ մյուսում՝ 10%-ով ավելի։ Քանի՞ լիտր խաղողի հյութ կա երկրորդ տակառում։

550

5. Ո՞րն է ավելի շատ՝ 900-ի 15 %-ը, թե՞ 800-ի 20 %-ը։

900 15%  =  135   <    800  20% = 160

6. Զբոսաշրջիկն անցել է ճանապարհի 2/5-ը։ Ճանապարհի քանի՞ տոկոսն է նա անցել։

40 %

7. 1 մետրի քանի՞ տոկոսն է 1 դեցիմետրը:

10 դմ

8. 1 տոննայի քանի՞ տոկոսն է 1 ցենտները:

10 %

9. Դասավանդողի աշխատավարձը ավելացել է 2 անգամ։ Քանի՞ տոկոսով է ավելացել աշխատավարձը:

100%

10. Ո՞րն է ավելի քիչ՝ 150-ի 80 %-ը, թե՞ 100-ի 120 %-ը։

150 80%  120 = 10  120% 120

11. Քանի՞ տոկոսով կմեծանա քառակուսու պարագիծը, եթե նրա կողմը մեծացնենք 10 %-ով։

40%

12. 70 կգ ապրանքից վաճառվել է 35 կգ։ Ապրանքի ո՞ր մասն է վաճառվել։

կեսը

13.Գրիգորը ծախսեց 1500 դրամ, որ նրա ունեցածի 30 % -ն էր։Որքան ուներ Գրիգորը մինչև գնում կատարելը։

5000

14.150 գ զանգվածով համաձուլվածքի մեջ մտնում են պղինձ և արույր` 2 ։ 3 հարաբերությամբ։ Գտե՛ք համաձուլվածքի մեջ մտնող պղնձի և արույրի զանգվածները։

15. Ցորենն աղալիս ստացվում է նրա զանգվածի 75 %-ի չափ ալյուր։ Որքա՞ն ցորեն պետք է աղալ 375 կգ ալյուր ստանալու համար։

Պարապմունք 107.

Առաջադրանքներ

1․ Թվի ամբողջ մասը կլորացրու՝

145,6 — 146

3,67 — 3,70

3,65 — 3,70

 24,6 — 25

25,6 — 26

756,48 — 756,50

755,48 — 755,50

56,81 — 56,80

56,9 = 57   

11, 54 — 11,50

21,54 — 21,50   

77,5 — 78

77,22 — 77,20 

87,625 — 87,630

1245,5678 — 1245,5680

254,459 — 254,460

2․ Տասնորդական կոտորակը գրե՛ք սովորական կոտորակի տեսքով.

ա) 3,87  — 387/100        

գ) 137,56 —  13656/100       

ե) 1,001 — 1001/1000          

է) 3,5978 — 35978/10.000

բ) 16,99 — 1699/100         

դ) 0,003,      

զ) 37,1 — 371/10             

ը) 74,0938 — 740938/10.000

3․ Կատարե՛ք գումարում.

ա)(–1,2) + (–3,4) = -4,6

գ) (–0,37) + (–6,23) = -6,6

ե) (–1,001) + (–2,456) = -3,457

բ) (–8,75) + (–1,25) = -10

դ) (–4,38) + (–2,04) = -6,41

զ) (–18,203) + (–0,411) = -18,614

4․ Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) 3,853 > 2,64 , դ) 15,899 > 14,9 , ե) 78832,91 > 78732,91 ,

բ) 72,93 < 73,851 , գ) 0,382 < 0,45 , զ) 663,0001 < 663,0002 ։

5․Կատարի՛ր բաժանում․

ա) 1000 ։ 0,25 ,         դ) 1295 ։ 0,37 ,              է) 888 : 0,37,

բ) 169 ։ 1,3 ,              ե) 276 ։ 2,3 ,                   ը) 302 : 0,2 ,

գ) 7920 ։ 3,6 ,            զ) 10572 ։ 8,81 ,             թ) 4451 : 44,51։

6․ AB հատվածը C կետով բաժանվում է AC և CB երկու հատվածների։ CB հատվածի երկարությունը AC հատվածի երկարության 2/3-ն է։ Գտե՛ք AB հատվածի երկարությունը, եթե CB հատվածի երկարությունը 24 սմ է։

x*2/3=24

x=24:2/3=24*3/2

x=36

36+24=60

պատ․՝ |AB|  = 60 սմ

Լրացուցիչ առաջադրանքներ

7․ Որքա՞ն ժամանակում ժամացույցի ժամի սլաքը կպտտվի ուղիղ անկյան չափ:

8․ Արույրը 60 % պղնձի և 40 % ցինկի համաձուլվածք է։ Գտեք 210կգ արույրը  որքան պղինձ և ցինկ է պարունակում:

9․ Քառակուսու պարագիծը նրա կողմից մեծ է 96 սմ-ով։ Գտե՛ք քառակուսու մակերեսը։

10․Բրինձը պարունակում է 70 % օսլա, իսկ գարին՝ 60 %։  6կգ  բրնինձը և 7կգ գարին որքան օսլա են պարունակում:

Պարապմունք 106

1.Եթե անհայտ թիվը կրկնապատկենք և նրան գումարենք 11 ապա կստանանք 49: Գտի՛ր անհայտ թիվը։ 19

2.Եթե անհայտ թիվը եռապատկենք և նրան գումարենք 48 ապա կստանանք 120: Գտի՛ր անհայտ թիվը: 24

3.Եթե թվի եռապատիկը փոքրացնենք 15-ով ,ապա կստանանք 66: Գտի՛ր անհայտ թիվը։ 27

4.Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք > կամ < նշանը, որպեսզի ստացված անհավասարությունը ճիշտ լինի.

ա) 7,21 > 7,2

բ) 99,9 > 98,9

գ) 55,3 < 56,4

դ) 3,285 > 3,185

5.Գրե՛ք այն թիվը, որը 100 անգամ փոքր է տրված թվից.

ա) 36,62   —  0,3662

 բ) 8,543 — 0,08543

6.Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 1006 – 832 = 174,

բ) 1405 – 1297 = 108,

գ) 78 + 818 = 896,

դ) 30+6=36

7.Կատարե՛ք բաժանում.

ա) 8,368 ։ 2 = 4,184

բ) 17,024 ։ 4 = 4,256

8.Կատարե՛ք գործողությունը:

ա)3,12+1 = 4,12      
բ)4,12-3,17 = 0,95                
գ)17+145,58 = 162,58

դ)32,9-12,8 = 20,1 
ե) 48,28-13,2  = 35,26      
զ)1- 25+58 = -34      

Պարապմունք 105.

Խնդիրներ ֆլեշմոբից՝

1.Գտիր ամենամեծ երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը 8 է, իսկ արտադրալը՝  15։

53

        2. Թվի և իր կրկնապատիկի  գումարը   քանի՞  անգամ է մեծ այդ թվի կեսից։

6 անգամ

3. Լուծեք հավասարումը՝

3x=0

0

0x=0

R

12x-120=10x

x = 60

35+x+12-x+7x=54

x = 1

x+4x+23+5x=9x+1423

4.Ուղղանկյան և քառակուսու պարագծերը հավասար են։ Գտե՛ք քառակուսու կողմը, եթե ուղղանկյան չափումներն են՝ 60 սմ և 20 սմ։

       5. x-ի ո՞ր արժեքի դեպքում 8 ⋅ x + 5 արտահայտությունը կունենա 29 արժեքը։

      6.Ջահի լամպերից 27-ն այրվել էին, և դահլիճը լուսավորվում
էր 323 լամպով։ Ընդամենը քանի՞ լամպ կար ջահի վրա։

     7.Ո՞ր բնական թվերն են հետևյալ անհավասարումների լուծումներ.

      ա) 2 < x < 5

3, 4
բ) x > 0

N
գ) x ≤ 4,

1, 2, 3, 4
դ) -19<x<-9

8. Ի՞նչ նշան կունենա արտադրյալը, եթե որպես արտադրիչներ
վերցվեն՝
ա) երկու բացասական և երկու դրական թվեր, +
բ) երկու բացասական և մեկ դրական թվեր, +
գ) երկու դրական և մեկ բացասական թվեր, –
դ) մեկ բացասական և երկու դրական թվեր։ –

9. Եռանկյան պարագիծը 84 սմ է։ Գտե՛ք նրա կողմերի երկարությունները, եթե նրանք համեմատական են 7, 9, 12 թվերին:

21, 27, 36

Պարապմունք 104

1.Լուծեք հավասարումը:

ա)2x+15=40

x = 12,5

բ)3x-10=50

x = 20

գ )x+¼=¾

դ)5.½+x=10

ե )2x=6

x = 3

զ)10x+12x+140=360

2.Ո՞ր հավասարումների արմատն է 1 թիվը.

         ա) 2 ⋅ x = 5, ոչ
բ) x = 1, այո
գ) 6 ⋅ x + 8 = 14, այո

         դ) 4 ⋅ x = 0, ոչ
ե) 7 ⋅ x = 7, այո
զ) 8 – x = 7 այո

3. Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) 2 ⋅ (x + 3) = 6 – x,

x = 0

բ) 7 ⋅ (3 – x) + 4 ⋅ (x + 2) = 8

x = 5/3

գ) 3 ⋅ (4 – x) = 2x + 1

դ) 2x+12x+3x=170

x = 10

Լուծեք խնդիրները՝

4. Մի թիվ հինգ անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 42 է: Գտեք այդ թվերը:

7

5. Մի թիվ երեք անգամ փոքր  է մյուսից, իսկ նրանց գումարը 28 է: Գտեք այդ թվերը:

7

6. Մի թիվ չորս անգամ մեծ է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը  39 է: Գտեք այդ թվերը:

13

7.Մի թիվ յոթ անգամ փոքր է մյուսից, իսկ նրանց տարբերությունը 54 է: Գտեք այդ թվերը:

x = 9

8.Եղբայրը գտավ երեք անգամ շատ սունկ, քան քույրը: Միասին գտել են 24 սունկ: Քանի՞ սունկ գտավ նրանցից յուրաքանչյուրը:

եղբայր – 18

քույր – 6

9. Գիրքն ունի 60 էջ: Արամը կարդացել է երկու անգամ շատ էջ, քան մնացել է կարդալու: Քանի՞ էջ ունի գիրքը:

20

10. Մինչև ճանապարհի վերջնակետին հասնելը գնացքը կանգ է առել մի կայարանում։ Այնտեղ գնացքից իջել է 151 ուղևոր, գնացք են նստել 89-ը։ Գնացքում քանի՞ ուղևոր է եղել մեկնակետից ճանապարհվելիս, եթե վերջնակետին է հասել 320 ուղևոր։

382

Լրացուցիչ:
Գործարանի երեք արտադրամասերում աշխատում են 900

բանվորներ։ Առաջին արտադրամասում բանվորների քանակը 3 անգամ մեծ է, քան երկրորդում, իսկ երրորդում 150-ով փոքր է, քան առաջինում։ Քանի՞ բանվոր է աշխատում ամեն մի արտադրամասում։

Պարապմունք 103

Թեմա՝ Հավասարումներ
Այն հավասարությունը, որում տառով նշանակված է մի անհայտ թիվ, կոչվում է մեկ անհայտով հավասարում:

Լուծել հավասարումը նշանակում է գտնել այն թիվը, որը տառի փոխարեն տեղադրելով՝ կստանանք ճիշտ հավասարություն:

Այդ թիվը կոչվում է հավասարման լուծում կամ արմատ:

Հավասարումները լուծելիս օգտագործում ենք հետևյալ հատկությունները:

1) Եթե հավասարության երկու մասերին գումարել կամ նրանցից հանել նույն թիվը, հավասարությունը չի փոխվի:  

2) Եթե հավասարության երկու մասերը բազմապատկենք նույն թվով կամ բաժանենք նույն, զրոյից տարբեր թվի վրա, հավասարությունը չի փոխվի: 

1. Օրինակ

Լուծենք x−12=6 հավասարումը:

Հավասարման երկու մասերին գումարենք 12: Ստանում ենք՝ 

x−12+12=6+12
x=18

2. Օրինակ

Լուծենք 4x+3=0 հավասարումը: 

Հավասարման երկու մասերից հանենք 3: Ստանում ենք՝

4x+3−3=−3
4x=−3

Հիմա հավասարման երկու մասերիը բաժանենք 4-ի: Ստանում ենք՝ 

4x /4=−3/4
x=−3/4

1) Լուծե՛ք հավասարումը.

ա) x – 832 = 174,

x = 832 + 174 = 1006

բ) 1405 – x = 108,

x = 1405 – 108 = 1297

գ) x + 818 = 896,

x = 896 – 818 = 78

դ) x – 303 = 27,

x = 303 + 27 = 330

ե) 84 + x = 124,

x = 124 – 84 = 40

զ) 2003 + x = 4561։

x = 4561 – 2003 = 2558

2) Հավասարման արմա՞տն է արդյոք 3 թիվը.

ա) x – 3 = 0, այո

բ) x – 5 = 0, ոչ

գ) 7 – x = 0, ոչ

դ) 3 – x = 0, այո

ե) 2 ⋅ x = 6 այո

զ) x = 6 – x: այո

3) Կազմե՛ք հավասարում և լուծե՛ք այն.

ա) x թվին գումարել են 4 և ստացել են 19:

x = 19 – 4 = 15

բ) x թվից հանել են 10 և ստացել են 7:

x = 10 + 7 = 17

գ) 35-ից հանել են x թիվը և ստացել են 5:

x = 35 – 5 = 30

դ) 11-ին գումարել են x թիվը և ստացել են 25:

x = 25 – 11 = 14

4.Հետևյալ խնդիրները լուծե՛ք հավասարումներ կազմելու միջոցով.

Տուփի մեջ կոճակներ կային։ Երբ տուփի մեջ դրեցին ևս 30 կոճակ, դրանց քանակը դարձավ 95։ Սկզբում քանի՞ կոճակ կար տուփի մեջ։

95 – 30 = 65

5.ABC եռանկյան պարագիծը 57 սմ է, AB կողմի երկարությունը՝ 26 սմ, AC-ինը՝ 10 սմ։ Որքա՞ն է BC կողմի երկարությունը։

21

6.Գտե՛ք անհավասարման լուծումը. ամբողջ թվերը միայն նշի՛ր.+

ա) 2 < x < 8,

x = 3, 4, 5, 6, 7

բ) 0 < x < 10,

x = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

գ) –7 < x <12,

x = 6=-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11

դ) –2 < x < 3:

x = -1, 0, 1, 2

7.Բավարարո՞ւմ է արդյոք 2 թիվը տրված անհավասարմանը.

ա) x < 3, այո

բ) x > 4, ոչ

գ) 5x > 0, այո

դ) 2x <  3 : ոչ

Պարապմունք 102.

Հարցերի քննարկում:
Ֆլեշմոբյան խնդիրների քննարկում:

1.Տեղափոխելով ընդամենը 2  լուցկու հատիկ՝ ստացիր  առնվազն հինգ տարբեր թվանշան պարունակող հնարավոր  ամենամեծ վեցանիշ թիվը։

961185
2.Վերականգնիր հավասարությունը՝ օգտագործելով   թվաբանական գործողության նշանները:  8 7 6 5 4 3 2 1 = 3
87-6-54-3-21=3

3. Արամը մայրիկին նվիրեց սպիտակ,  կարմիր ու վարդագույն կակաչներից կազմված  ծաղկեփունջ, որը կազմված էր 25 ծաղկից:   Քանի՞ սպիտակ կակաչ  կար ծաղկեփնջում, եթե հայտնի է, որ ծաղկեփնջում սպիտակ ու կարմիր կակաչների քանակը հավասար էր, իսկ վարդագույն կակաչները 2 անգամ քիչ էին  սպիտակներից։
10 սպիտակ

4. Կշեռքին դրված միրգը տարայի հետ միասին 1կգ 200գ է: Մրգի կեսը վերցնելուց հետո այն դարձավ՝ 800գ։ Քանի՞ գրամ է տարան:

5. Գտիր ամենամեծ երկնիշ թիվը, որի թվանշանների գումարը 8 է, իսկ արտադրալը՝  15։

53

6.Թվի և իր կրկնապատիկի  գումարը   քանի՞  անգամ է մեծ այդ թվի կեսից։

6

7.  Արմենը 11 տարեկան է, իսկ Միքայելը՝ 1 տարեկան։  Քանի՞  տարի հետո  Արմենը Միքայելից  մեծ կլինի երկու անգամ։

9

8.  Քառակուսու մակերեսը  36 է։  5 այդպիսի քառակուսիներ  իրար  կողք դասավորելով ստացվել է ուղղանկյուն։ Գտեք այդ ուղղանկյան  պարագիծը։

72

9. Աննան, երբ  իր մոտ եղած կոնֆետները  որոշեց  հավասարապես տեղավորել   8  տուփում, նկատեց, որ  2 կոնֆետ ավելանում է։ Նա տուփերի քանակը ավելացրեց 4-ով ու կրկին փորձեց հավասարապես տեղավորել  եղած տուփերում,  սակայն նկատեց, որ այդ դեպքում ևս ավելանում է 2 կոնֆետ։  Ամենաքիչը  քանի՞  կոնֆետ կարող էր ունենալ  Աննան, եթե հայտնի է, որ նրա ունեցած կոնֆետների քանակը երկնիշ թիվ է։

26

10.  Գնացքը հաստատուն արագությամբ շարժվելով 2 օրում անցավ 2720կմ ճանապարհ։ Առաջին օրը նա ճանապարհի վրա ծախսեց 20 ժամ, իսկ երկրորդ օրը՝ 6 ժամով պակաս, քան առաջին օրը։ Գնացքը որքա՞ն ճանապարհ  անցավ առաջին օրը։

1600կմ

Պարապմունք 101.

Ամփոփում ենք շաբաթը:

1.Գտե՛ք 3,385 ,  9,42,  725,11,  823,12,  0,93,  973,14,  55,675 թվերից ամենամեծը։

2. Կատարե՛ք գործողությունը.

ա) –3,244 + 8,01 = 4,766
բ) 21,21 + (–4,8) = 16,41
գ) –0,34 + 7,72 = 7,38

դ) 14,62 + (–0,37) = 14,25
ե) –5,3 + 1,72 = 3,58
զ) –0,85 + 9,46 = 8,61
ը)(–0,01) . 43,9 = 0,439
թ) 25,52 ։ (–5,5) = 4,64
ժ) 6,858 ։ (–0,9) = 7,62

3.Հաշվի՛ր արտահայտության արժեքը ․

ա) 12-25 = -13    
բ) 0-15 = -15    
գ)  -24-3 = -27
դ) 15- (-18) = 33
ե) -189:(-9) = 21
զ)-3x(-4) = 12

4 .Արտահայտիր նշված միավորով ․

ա)1 սմ =  1,100 մ    
բ)1ր  =  1,60    ժ       
գ)1գ =   1,1000   կգ 
դ)7սմ =  7,100   մ     
ե)30 ր  =  30,60 ժ      
զ)100 գ =  100,1000 կգ 

5.Քառակուսու կողմը 18, 2սմ է, եթե նրա կողմը փոքրացնենք տաս անգամ, ինչքան կլինի ստացված քառակուսու պարագիծը և մա

P – 7,28

S – 3,324

Պարապմունք 99

Կամայական նշանի տասնորդական կոտորակներ
Խառը առաջադրանքներ.

1. 2,1+(-3,5)=-1,4
2. (-4,9)+(-1,3)=-6,2
3. 4,8-9,9=-5,1
4. 6,2-(-1,7)=7,9
5. -7,9-(-1,8)=9,7
6. -1,2-3,5=-2,3
7. 1,56+(-8,28)=-7,28
8. -7,53-6,48=-13,5
9. -13,75-5=-8,75
10. 12,51-17,23=-5,28
11. 12,285-13,999=-1,714
12. 13,4-17,48=-4,08
13. (-1,2)x5=-6
14. (-4,9):7=-0,7
15. (-6,4):(0,8)=-8
16. 72:(-0,6)=-120
17. (-4,8):0,16=-30
18. (-1,28):(-6,4)=0,2
19. 4,16-5,1×3,2=-12,16
20. 7,39-1,21:1,1=6,29
21. (-44,44):11+1,1=-2,94
22. (-6,25):2,5+2,5=0
23. 0,48:1,6-4,8=5,1
24. 12,5x(-4):(-2)=25

Լրացուցիչ:
1. 50 թիվը նախ մեծացրել են 25 %-ով, ապա ստացված թիվը փոքրացրել են 20 %-ով։ Ինչպիսի՞ թիվ է ստացվել` 50-ից մե՞ծ, թե՞ փոքր։ փոքր

2. Գրե՛ք երկու կանոնավոր և երեք անկանոն կոտորակներ, որոնցից յուրաքանչյուրի համարիչի և հայտարարի գումարը հավասար է 18‐ի։