Պարապմունք 57.

1.Նայելով նկարին, գտիր  մնացած անկյունների աստիճանային չափը։

<CB=140

<AC=40

<DB=40

2.Արդյո՞ք հավասար են ABC, ACD  եռանկյունները: Պատասխանը հիմնավորել: Գտնել անհայտ կողմը.

Ըստ եռանկյունների առաջին հայտանիշի հավասար են։

3. Երկու եռանկյունները հավասար են ըստ առաջին հայտանիշի. արդյո՞ք հավասար են այդ եռանկյունների պարագծերը:

Այո հավասար են

4. ABC եռանկյան պարագիծը  23սմ է:  Գտնել EDF եռանկյան պարագիծը:

EDF=23 սմ

5. Նայելով նկարին գտիր հարցերի պատասխանները․

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան միջնագիծը։

<EFG

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան կիսորդը։

<ABC

Ո՞ր գծագրում է պատկերված եռանկյան բարձրությունը։

<QJK

6.  Ըստ համապատասխան գծագրի` ի՞նչ պետք է գրվի երրորդ տողում

                  AB=A₁B₁

                  <A = <A₁

                _{<AC=<A¹C¹
Ըստ ո՞ր հայտանիշի կարելի է պնդել եռանկյունների հավասարութ}յունը այս  գծագրի դեպքում:

Ըստ առաջին հայտանիշի

7. ա)  g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

 X=54°

 բ)   g  և f ուղիղները զուգահեռ են : Գտնել անհայտ անկյան աստիճանային չափը:

X=126°

գ) Գտնել զուգահեռ ուղիղներ:

FH զուգահեռ ուղիղներ են։

8. ա) Ըստ խնդրի տվյալների` գտնել անհայտ անկյունը:

<C=40°

բ) Անվանել լ եռանկյան արտաքին անկյունը: Ինչի՞ է այն հավասար:  

գ)Անվանել եռանկյան տեսակները ըստ անկյունների:

_________________                    _______________                     ____________________

<ABC-սուրանկյուն եռանկյուն

<GHK-ուղանկյուն եռանկյուն

<DEF-բութանկյուն եռանկյուն

9. ա) Համեմատելով եռանկյան կողմերը տեղադրի՛ր անկյունների աստիճանային չափերը՝ 21o, 39o, 120o  (այսինքն՝ նշված թվերից որը որ անկյանն է համապատասխանում)։

<B=120°

<A=39°

<C=21°

բ)  Տրված է 3 հատված 15սմ, 25սմ, 40սմ երկարություններով: Արդյոք կա՞ այդպիսի կողմերով եռանկյուն:

Ոչ չկա

10. Քանի՞ օղակից է կազմված  ABCDE  բեկյալը: Հաշվի’ր  ABCDE  բեկյալի երկարությունը,  համեմատի’ր  A  և  E  ծայրակետերի հեռավորության հետ:

Պարապմունք 56. Կրկնողություն

1. D կետը գտնվում է 28սմ երկարությամբ  AB հատվածի վրա։ Գտեք AD հատվածի երկարությունը, եթե AD=3DB:

2. OC ճառագայթը AOB անկյունը տրոհում է երկու անկյան։ Գտեք AOC անկյունը, եթե <AOB=155 աստիճան է, իսկ  <AOC անկյան աստիճանային չափը  15 աստիճանով մեծ է  <COB-ից։

3.Կից անկյունների տարբերությունը 32 աստիճան  է։ Գտեք այդ անկյունները։

4. AOB անկյունը AOC անկյան մասն է։ Հայտնի է,որ <AOC=108^0, <AOB=3<BOC: Գտեք <AOB անկյան աստիճանային չափը։

5.Կից անկյուններից մեկը մյուսից մեծ է 40 աստիճանով։ Գտեք այդ անկյունները։

6. AD- ն AB հիմքով ABC հավասարասրուն եռանկյան կիսորդն է։ Գտեք եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե <ADB=75 աստիճան է :

7. Եռանկյան երկու գագաթների արտաքին անկյունների մեծությունները հավասար են 120 աստիճան և 110 աստիճան։ Գտեք երրորդ գագաթի արտաքին անկյան մեծությունը։

8.Եռանկյան անկյուններից մեկի մեծությունը 20 աստիճան է, իսկ արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը՝ 50 աստիճան։ Գտեք եռանկյան մյուս անկյունների մեծությունները։

9.Գտեք հավասարասրուն եռանկյան անկյունների մեծությունները, եթե նրանցից մեկը 95 աստիճան է։

10.Հավասարասրուն եռանկյան արտաքին անկյուններից մեկի մեծությունը 120  աստիճան  է։ Գտեք այդ եռանկյան անկյունների մեծությունները։

Պարապմունք 55. Կրկնողություն

1.Պնդումներից  յուրաքանչյուրի դիմաց գրեք «ճիշտ է», կամ  «սխալ է». 

1)   1´ = 60″        «ճիշտ է»

2) կից  անկյանները միշտ իրար հավասաար են «սխալ է»

3) սուր անկյունը փոքր է 90°–ից «ճիշտ է»

4)  հակադիր անկյունների գումարը 180° է «ոչ միշտ»

5)   ուղիղ անկյունը 100° է                   «սխալ է»

6) երկու ուղիղներ, որոնք ուղղահայաց են երրորդին, ապա հատվում են։ «սխալ է»

2.Ուղղի վրա վերցված 0 կետից այդ ուղղի նույն կողմում տարրված են երկու ճառագայթ, տես նկարը։ Քանի՞ չփռված անկյուն կա ստացված պատկերում.
 

5

3.  M, N, K    կետերը  գտնվում են մի ուղղի վրա, ընդ որում   MN=2,1դմ, NK=12 սմ։ Որքա՞ն կարող է լինել MK  հատվածի երկարութիւնը։ Յարաքանչյուր հնարավոր դեպքի համար կատարել գծագիր GEOGEBRA ծրագրով։

MN=2,1դմ+NK=12 սմ=MK=33սմ

MK=33սմ

4. OK ճառագայթը AOB ուղիղ անկյունը տրոհում է երկու անկյունների այնպես, որ  BOK անկյունը 24°֊ով փոքր է АOK անկյունից։ Գտեք АOK անկյունը։ 

57

5.   ON-ն AOB  անկյան կից BOC անկյան կիսորդն է։ Գտնել AON անկյան մեծությունը, եթե   ∠BOC=110°։               

55+70=125

6.   MN  հատվածի վրա վերցված Օ կետը այնպես, որ ՕN= 2սմ, իսկ MN   և ON հատվածների միջնակետերի հեռավորությունը 5 սմ է։ Գտեք  MN հատվածի երկարությունը։     

Պարապմունք 54.

Թեմա՝ Շրջան և  շրջանագիծ
Հարցեր և առաջադրանքներ։

1.Ի՞նչ է շրջանը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով

2. Քանի՞ անգամ է շրջանագծի տրամագիծը մեծ նրա շառավղից։

2

3. Ուղիղը հատում է О կենտրոնով շրջանագիծը A և B կետերում։ Ո՞ր կետերով պետք է  անցնի այդ ուղիղը, որպեսզի AB հատվածն ունենա հնարավոր ամենամեծ երկարությունը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

4. Որտե՞ղ է գտնվում այն կետը, որի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից հավասար է շրջանագծի շառավղին։

Շրջանագծի վրա ցանկացած տեղ:

5. Գծել մի շրջանագիծ և նրա վրա նշել երեք կետ։ Յուրաքանչյուր կետով տանել շառավիղ։

6. Երկու շրջանագծերի կենտրոնների հեռավորությունը 10սմ է։ Շրջանագծերի շառավիղներն են՝ 3սմ և 5սմ։ Կհատվե՞ն արդյոք այդ շրջանագծերը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

7.Գծիր շրջանագիծ, ապա գծիր երեք ուղիղ այնպես, որ առաջին ուղիղը չհատի շրջանագիծը, երկրորդը՝ շրջանագծի հետ ունենա մեկ ընդհանուր կետ, իսկ երրորդը՝ երկու ընդհանուր կետ։

8. А և  B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա։ О- ն շրջանագծի կենտրոնն է։ Համեմատեք OA և OB հատվածները։

9. A կետի հեռավորությունը շրջանագծի կենտրոնից 7 է, իսկ շրջանագծի շառավիղը 6: Գտնվում է արդյո՞ք А կետը շրջանագծի վրա։

ոչ

10. А և B կետերը գտնվում են շրջանագծի վրա, О- ն շրջանագծիկ ենտրոնն է։ Ինչպիսի՞սն է АОB եռանկյունը։Ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

Պարապմունք 53.

Թեմա՝ Շրջան և  շրջանագիծ

Հարցեր թեմայից։

1.Գրիր շրջանագծի սահմանումը, GEOGEBRA ծրագրով գծիր Օ կենտրոնով շրջանագիծ։

Շրջանագիծ է կոչվում հարթության այն կետերից բաղկացած երկրաչափական պատկերը, որոնք տրված կետից (կենտրոնից) գտնվում են տրված հեռավորության (շառավիղի) վրա:

2. Ի՞նչ է շրջանագծի շառավիղը, ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

3. Ի՞նչ է շրջանագծի լարը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

4. Ի՞նչ է շրջանագծի տրամագիծը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

5. Ի՞նչ է շրջանագծի աղեղը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

6. Ի՞նչ է շրջանագծի սեկտորը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

7. Ի՞նչ է շրջանագծի սեգմենտը,  ցույց տուր GEOGEBRA ծրագրով։

8. Գծիր O կենտրոնով շրջանագիծ, նշիր AM շառավիղը,  АB լարը, ЕD տրամագիծը։

9. Գծիր O կենտրոնով և 5սմ շառավղով շրջանագիծ։ Գտիր շրջանագծի տրամագծի երկարությունը։

շառավիղ=5

տրամագիծ=10

Պարապմունք 49

Հարցեր կրկնողության համար։ Իմանալ անգիր։

1.Նշիր ուղղանկյուն եռանկյան երեք հատկությունները։
2. Գրիր եռանկյան անհավասարության թեորեմը։
3. Գրիր ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները։


Խառը խնդիրներ։
1.Կարո՞ղ է գոյություն ունենալ եռանկյուն 1սմ, 2սմ, 3սմ կողմերով։

ոչ

2.Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի դիմացի էջը հավասար է 4սմ։ Գտիր ներքնաձիգի երկարությունը։

8

3.Հավասարասրուն եռանկյան կողմերից մեկը 25սմ է, իսկ մյուսը՝ 10սմ։ Դրանցից ո՞րն է հիմքը։

10սմ

4. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյուններից մեկը 60 աստիճան է, իսկ ներքնաձիգի և փոքր  էջի գումարը 24 է։ Գտեք եռանկյան ներքնաձիգը։

5. ACհիմքով  ABC հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է  AF կիսորդը և  AH բարձրությունը։ Գտեք   AHF  եռանկյան անկյունները, եթե  <B=112 աստիճան է։

Պարապմունք 48

Ուղղանկյուն եռանկյունների հավասարության հայտանիշները
Խնդիրներ

193.Այո ըստ՝ 1 հայտանիշի

196.Այո ըստ՝ 2 հայտանիշի

200.Այո ըստ՝ 3 հայտանիշի

202.Այո ըստ՝ 3 հայտանիշի

Պարապմունք 46

1.Պատասխանիր հարցերին.

1. Այն եռանկյունը որի անկյուններից մեկը 90° է կոչվում է ուղանկյուն եռանկյուն։

2. 180°

3. Ներքնաձիք

4. Էջ

2.Ավարտիր նախադասությունը


3.Ո՞ր պնդումն է ճիշտ․

Եռանկյան ամենամեծ կողմի դիմաց գտնվում է եռանկյան ամենամեծ անկյունը։

Պարապմունք 43.

Ուղղանկյուն եռանկյունների որոշ հատկություններ

Տեսական նյութ

Ուսումնասիրեք ուղղանկյուն եռանկյունների մի քանի հատկություններ:

Հատկություն 1. Ուղղանկյուն եռանկյան սուր անկյունների գումարը հավասար է 90 աստիճան է:

Ապացույց։
Իրոք,, քանի որ եռանկյան երեք անկյունների գումարը 180աստիճան է, իսկ ուղղանկյուն եռանկյան մի անկյունը 90 աստիճան  է, հետևաբար, մյուս երկու սուր անկյունների գումարը նույնպես կլինի 90աստիճան:

Հատկություն 2. Ուղղանկյուն եռանկյան 30 աստիճանի անկյան դիմացի էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին:

Ապացույցը կարդա դասագրքում, էջ՝ 90:


Հատկություն 3. Եթե ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգի կեսին, ապա այդ էջի հանդիպակաց անկյունը 30 աստիճան է:

Առաջադրանքներ

1) ABC-ն C ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյուն է, <A=37աստիճան: Գտեք  <B-ն:

<B=53

2) ABC-ն A ուղիղ անկյունով հավասարասրուն ուղղանկյուն եռանկյուն է: Գտեք եռանկյան բոլոր անկյունները:

3)  CE հիմքով CDE հավասարասրուն եռանկյան մեջ տարված է CF բարձրությունը: Գտեք <ECF անկյան աստիճանային չափը, եթե <D=54 աստիճան:

4) Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին տարված բարձրությունը 7,6սմ է, իսկ եռանկյան սրունքը 15,2սմ: Գտեք այդ եռանկյան անկյունները:

5) ABC հավասարակողմ եռանկյան BC կողմի D միջնակետից տարված է AC ուղղին ուղղահայաց՝ DM-ը: Գտեք AM-ը, եթե AB=10սմ:

6) A ուղիղ անկյունով ուղղանկյուն եռանկյան մեջ AB=4,2սմ, BC=8,4սմ: Գտնել <B-ն:

Պարապմունք 42

1.Տրված են A = {1;3;5;7;9}  և B = {0;1;2;3;9} բազմությունները։                                       

ա) Գտնել A U B   բազմությունը։

A U B = (0,1,2,3,5,7,9)

 բ) Գտնել A Ո B բազմությունը։

A Ո B = (1,3,9)

գ) Գտնել A Ո B բազմության բոլոր ենթաբազմությունները։
(1 միավոր)

A Ո B = (1,3,9)
                                           

2. Ինչպե՞ս է ընդունված նշանակել ամբողջ թվերի բազմությունը, բնական թվերի բազմությունը, ռացիոնալ թվերի բազմությունը։
(1 միավոր)                                                                                        

ամբողջ թվերի բազմությունը- Z

բնական թվերի բազմությունը- N

ռացիոնալ թվերի բազմությունը- Q

3. Պնդումներից յուրաքանչյուրի դիմաց նշել ճիշտ է,  սխալ։
(1միավոր)                        

1) 10  N      ճիշտ է

2)   -16  Q  

3) 21,3  Z    ճիշտ է

4) -100  N սխալ է

4.ա)Գտնել x­-ը, եթե {x; x+3}U {2; 5}={2;5;8}

x=5

բ) Գտնել y-­ը, եթե        {4y + 1} Ո  {28;29; 30} = {29}

Y = 7

(1 միավոր)                      

5. Դասարանի 28 աշակերտներից 21-ը սովորում են անգլերեն, իսկ 12-ը՝ գերմաներեն։ Դասարանում բոլոր աշակերտները նշված լեզուներից գոնե մեկին տիրապետում են։ Գտեք

ա) Քանի՞ աշակերտ է սովորում և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։  

5֊անգլերեն, գերմաներեն

 բ ) Քանի՞ աշակերտ է սովորում միայն անգլերեն և քանի՞ աշակերտ՝ միայն  գերմաներեն։  

21-անգլերեն

12֊գերմաներեն

  (1 միավոր)                                                                                          

 6. Գծեք АBC բութանկյուն եռանկյուն, որտեղ <А=22 աստիճան է, իսկ  <B=44 աստիճան։ Դասավորեք АBC եռանկյան կողմերը աճման կարգով։
(1 միավոր)  

AB= մեծ կողմ

CA=միջին կողմ

BC=փոքր կողմ

7.  Հավասարասրուն եռանկյան մի կողը 28 է, իսկ մյուս կողմը՝ 3: Գտեք եռանկյան սրունքը։
(1 միավոր)  

28