Թեմա՝ Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը։
Տեղի ունի նաև Պյութագորասի թեորեմի հակադարձ թեորեմը, որը կիրառվում է որպես ուղղանկյուն եռանկյան հայտանիշ:
Եթե եռանկյան մի կողմի քառակուսին հավասար է մյուս երկու կողմերի քառակուսիների գումարին, ապա այդ եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է:
Օրինակ՝ Արդյո՞ք 6 սմ, 7 սմ և 9 սմ կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Ընտրում ենք մեծ կողմը և ստուգում Պյութագորասի թեորեմի տեղի ունենալը՝ 92=62+72; 81≠36+49
Հետևաբար, եռանկյունը ուղղանկյուն չէ:
Արդյո՞ք 5 սմ, 12 սմ և 13 սմ կողմերով եռանկյունը ուղղանկյուն եռանկյուն է: Ընտրում ենք մեծ կողմը և ստուգում Պյութագորասի թեորեմի տեղի ունենալը՝ 132=122+52; 169=144+25
Հետևաբար, եռանկյունը ուղղանկյուն է:
Որպեսզի հաշվարկներ չկատարենք, օգտակար է հիշել Պյութագորասի առավել հաճախ պատահող թվերը՝
էջ, էջ, ներքնաձիգ՝ 3;4;5 6;8;10 12;16;20 5;12;13
Դիտիր Պյութագորասի թեորեմի ևս մի յուրահատուկ ապացույց:
Առաջադրանքներ։
1․ Պարզել, թե արդյոք ուղղանկյուն եռանկյուն է այն եռանկյունը, որի կողմերն արտահայտվում են հետևյալ թվերով․ ա) 6;8;10, բ) 5;6;7, գ) 9;12;15, դ) 10;24;26, ե) 3;4;6 զ) 11;9;13б է) 15;20;25։
ա) ճիշտ է
բ) ճիշտ չէ
գ) ճիշտ է
դ) ճիշտ է
ե) ճիշտ չէ
զ) ճիշտ չէ
է) ճիշտ է
2. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․
ա)
PS=15
բ)
BD=8
AF=16
գ)
CD=2,4384
3. Ըստ գծագրերի տվյալների որոշել անհայտները․
- 9
- 8
4. Հավասարասրուն եռանկյան պարագիծը 62 է, իսկ հիմքը՝ 20 : Գտնել հիմքին տարված բարձրությունը։