Պարապմունք 60
Category: Հանրահաշիվ 7
Պարապմունք 59
ա)
x = 0, 1, -1, 3, -4
y = 0, 2, -2, 6, -8
բ)
x = 3, 5, -3, -4
y = 6, 10, -6, -8
գ)
x = 4, 2, -1, -1
y = 8, 4, -2, 1
ա)
x=3
x=-6
ա) 2
բ) -5
գ) -4
դ) -4
Պարապմունք 55
418.
ա)
y=2 x 3 + 7 =13
y=2 x -2 + 7 =3
y= 2 x 0 + 7=7
բ)
y= 0 x 0 = 0
y= 2 x 2 = 4
y= -2 x -2 = -4
y= -1 x -1 = -1
419.
ա) սխալ է
բ) սխալ է
գ) ճիշտ է
դ) սխալ է
ա)
y(6)= 1- 4 x 6 = 1 – 24 = -23
y(7)= 1- 4 x 7 = 1 – 28 = -27
Պարապմունք 54
1.640մ^3 ծավալով ավազանը հավասարաչափ հոսող ջրով լցվում է 8 ժամում։ Քանի՞ խորանարդ մետր ջուր կլինի ավազանում, եթե խողովակը բաց լինի 5ժ։
400
2. 10 հա մակերեսով վարելահողը ցանելու համար պահանջվում է 1750կգ ցորեն։ Քանի՞ կիլոգրամ ցորեն կպահանջվի 15հա մակերեսով վարելահողը ցանելու համար։
2625
3.Համաձուլվածքը կազմված է պղնձից և անագից։ Նրանց զանգվածների հարաբերությունը համաձուլվածքում 3 ։ 5 է։ Պահանջվում է պատրաստել այդ համաձուլվածքի մի կտոր, որը կպարունակի 240գ անագ։ Որքա՞ն պղինձ է պահանջվում համաձուլվածքի այդ կտորը պատրաստելու համար։
144գ
4. 500կգ հանքաքարից ստացել են 77կգ պղինձ։ Ինչքա՞ն պղինձ կստացվի 300կգ հանքաքարից։
46,2
5. 160գ ծովի ջրում պարունակվում է 8 գ աղ։ Քանի՞ գրամ ծովի ջուրն է պարունակում 56գ աղ։
1120
6. Բանվորը 8 ժ աշխատելու համար ստանում է 2500 դրամ։ Որքան՞ դրամ կստանա բանվորը 12ժ աշխատելու համար։
3750
7. Մետաղյա խորանարդը, որի կողի երկարությունը 13սմ է, ունի 1352գ զանգված։ Որքա՞ն է նույն մետաղից պատրաստված և 2սմ կողով խորանարդի զանգվածը։
208
8.Շարժվելով հաստատուն արագությամբ գնացքը 2վ անցավ 60մ ճանապարհ։ Ի՞նչ ճանապարհ կանցնի գնացքը 15 վայրկյանում։
60։2=30
30×15=450
9. 45կմ/ժ արագություն ունեցող գնացքը մի ճանապարհահատվածը անցնելու համար ծախսեց 4ժամ։ Ինչքա՞ն ժամանակ կծախսի ապրանքատար գնացքը նույն ճանապարհը 40կմ/ժ արագությամբ անցնելու դեպքում։
4,5
Պարապմունք 53
410.
ա) 80կմ/ժ
բ) 1,2
411. 30պտույտ
412.
ա) 18
413.
ա) 30
բ) 40
Պարապմունք 52
401.
ա) 12
402.
5 ժամում
403.
ա) 4 օրում
407.
700
408.
ա) 10
բ) 12
Պարապմունք 42
1.Տրված են A = {1;3;5;7;9} և B = {0;1;2;3;9} բազմությունները։
ա) Գտնել A U B բազմությունը։
A U B = (0,1,2,3,5,7,9)
բ) Գտնել A Ո B բազմությունը։
A Ո B = (1,3,9)
գ) Գտնել A Ո B բազմության բոլոր ենթաբազմությունները։
(1 միավոր)
A Ո B = (1,3,9)
2. Ինչպե՞ս է ընդունված նշանակել ամբողջ թվերի բազմությունը, բնական թվերի բազմությունը, ռացիոնալ թվերի բազմությունը։
(1 միավոր)
ամբողջ թվերի բազմությունը- Z
բնական թվերի բազմությունը- N
ռացիոնալ թվերի բազմությունը- Q
3. Պնդումներից յուրաքանչյուրի դիմաց նշել ճիշտ է, սխալ։
(1միավոր)
1) 10 
2) -16
3) 21,3 
4) -100 
4.ա)Գտնել x-ը, եթե {x; x+3}U {2; 5}={2;5;8}
x=5
բ) Գտնել y-ը, եթե {4y + 1} Ո {28;29; 30} = {29}
Y = 7
(1 միավոր)
5. Դասարանի 28 աշակերտներից 21-ը սովորում են անգլերեն, իսկ 12-ը՝ գերմաներեն։ Դասարանում բոլոր աշակերտները նշված լեզուներից գոնե մեկին տիրապետում են։ Գտեք
ա) Քանի՞ աշակերտ է սովորում և՛ անգլերեն, և՛ գերմաներեն։
5֊անգլերեն, գերմաներեն
բ ) Քանի՞ աշակերտ է սովորում միայն անգլերեն և քանի՞ աշակերտ՝ միայն գերմաներեն։
21-անգլերեն
12֊գերմաներեն
(1 միավոր)
6. Գծեք АBC բութանկյուն եռանկյուն, որտեղ <А=22 աստիճան է, իսկ <B=44 աստիճան։ Դասավորեք АBC եռանկյան կողմերը աճման կարգով։
(1 միավոր)
AB= մեծ կողմ
CA=միջին կողմ
BC=փոքր կողմ
7. Հավասարասրուն եռանկյան մի կողը 28 է, իսկ մյուս կողմը՝ 3: Գտեք եռանկյան սրունքը։
(1 միավոր)
28
Պարապմունք 48.
Վերջավոր բազմությունների միավորման տարրերի քանակը
Վերջավոր բազմությունների դեպքում գոյություն ունի կապ երկու բազմությունների միավորման և հատման տարրերի թվերի միջև՝ (մոդուլի նշանը ցույց է տալիս բազմության տարրերի թիվը).
|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|
|A∩B|=|A|+|B|−|A∪B|
|A|-ն A բազմության տարրերի քանակն է:
|B| -ն A բազմության տարրերի քանակն է։
Օրինակ`
А={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,}
|А|=9 տարրերի քանակն է:
Առաջադրանքներ
1.Գրիր երկու բազմություններ, որոնց տարրերի քանակը վերջավոր է և այդ բազմությունները ընդհանուր հատում չունեն։ Հաշվի՛ր այդ բազմությունների միավորման տարրերի քանակը։
Օրինակ՝
А={1, 3, 5, 7}
B={0, 6, 8, 10, 12}
IAI=4 տարրերի քանակն է
IBI=5 տարրերի քանակն է
IАUBI=IAI+IBI=9
գրիր ևս հինգ օրինակ։
H={3, 8, 14, 21}
S={2, 6, 27}
|H|=4
|S|=3
|HUS|=|H|+|S|= 7
D={5, 9, 13, 32}
F={56, 78, 94}
|D|=4
|F|=3
|DUF|=|D|+|S|= 7
2.Գրիր երկու բազմություններ, որոնց տարրերի քանակը վերջավոր է և այդ բազմությունները ունեն ընդհանուր հատում։ Հաշվիր այդ բազմությունների միավորման տարրերի քանակը։
Օրինակ՝
А={1, 3, 5, 7}
B={ 1, 2,3,4, 6, 7}
IAI=4 տարրերի քանակն է
IBI=6 տարրերի քանակն է
IAՈBI=3
IАUBI=IAI+IBI-IAՈBI=4+6-3=7
գրիր ևս հինգ օրինակ։
А={4, 6, 8, 9, 23}
B={4, 5, 7, 8}
IAI=4 տարրերի քանակն է
IBI=6 տարրերի քանակն է
IAՈBI=3
IАUBI=IAI+IBI-IAՈBI=4+6-3=7
А={1, 3, 5, 7}
B={ 1, 2,3,4, 6, 7}
IAI=4 տարրերի քանակն է
IBI=6 տարրերի քանակն է
IAՈBI=3
IАUBI=IAI+IBI-IAՈBI=4+6-3=7
Լուծիր խնդիրները։
3. A բազմությունն ունի հինգ տարր, АUB բազմությունը՝ 12 տարր, իսկ АUB բազմությունը՝ 2 տարր։ Քանի՞ տարր ունի B բազմությունը։
4. Եղբայրը և քույրը միասին լրացրին ամբողջ խաչբառը, որը պարունակում է 60 հարց։ Եղբայրը պատասխաններից գտավ 38-ը, իսկ երկուսը միասին գտան 12 պատասխան։
Քանի՞ պատասխան գտավ քույրը։
Քանի՞ պատասխան գտավ միայն քույրը։
Քանի՞ պատասխան գտավ միայն եղբայրը։
5.Դասարանի 22 աշակերտներից 14-ը զբաղվում է լողով, 10-ը մասնակցում է մաթեմատիկայի պարապմունքներին: Քանի՞ աշակերտ է մասնակցում և´ լողի, և´ մաթեմատիկայի պարապմունքներին, եթե դասարանում չկա աշակերտ, որ չմասնակցի այդ պարապմունքներից գոնե մեկին:
6.Դասարանում սովորում են 30 աշակերտ: Էքսկուրսիայի ժամանակ 23 աշակերտ գնացին թանգարան, 21 աշակերտ` կինո: Քանի՞ աշակերտ գնացին և´ թանգարան, և´ կինո եթե դասարանում յուրաքանչյուր աշակերտ գնացել է կա՛մ կինո, կա՛մ թանգարան, կամ էլ երկուսն էլ գնացել է։
7.Կոնֆերանսին մասնակցող 100 գիտնականներից 80%-ը տիրապետում է անգլերեն, իսկ 60%-ը գերմաներեն, ընդ որում յուրաքանչյուր մասնակից տիրապետում է այդ լեզուներից գոնե մեկին։
Պարապմունք 46
1. Գրիր երկու տարր ունեցող որևէ բազմություն:
K= {2, 6, 8}
2. Գրիր երեք տարր ունեցող որևէ բազմություն:
H = { 1, 6, 9}
3. Գտիր վերը նշված բազմությունների հատումը, քանի՞ տարր եղավ։
K= {2, 6, 8} H = { 1, 6, 9}
∩=6
4.Գտիր վերը նշված բազմությունների միավորումը, քանի՞ տարր եղավ։
K= {2, 6, 8} H = { 1, 6, 9}
∪=1, 2, 6, 8, 9
5. Գրիր որևէ ոչ դատարկ բազմություն, նշիր այդ բազմության որևէ ենթաբազմություն։
E=[d, r, h]
G=[d,h]
6. Գրառե՛ք
ա) 10-ից մեծ և 50-ից փոքր պարզ թվերի բազմությունը:
12, 41,
բ) 40-ից փոքր կենտ թվերի բազմությունը:
39,
գ) այն երկնիշ թվերի բազմությունը, որոնք 11-ի բաժանելիս տալիս են 7 մնացորդ:
դ) 100-ից փոքր այն զույգ թվերի բազմությունը, որոնք 3-ի բազմապատիկ են:
7. Գտեք նշված բազմությունների հատումը, միավորումը
А={-1, -2, 0, 1, 3, 45, 67, 4}
B={-1, 10, 67, 12}
∪=-1, -2, 0, 1, 3, 45, 67, 4,10,12
∩=67, -1
8. Ինչպե՞ս են նշանակում.
ա) բնական թվերի բազմությունը
N
բ) ամբողջ թվերի բազմությունը
Z
գ) ռացիոնալ թվերի բազմությունը
Q
9. Դիցուք, A-ն 12-ից փոքր և 5-ի վրա չբաժանվող բնական թվերի բազմությունն է, իսկ B-ն՝ 15-ից փոքր և 3-ի վրա բաժանվող բնական թվերի բազմությունը: Գտեք՝ա) A բազմության տարրերի թիվը
բ) B բազմության տարրերի թիվը
գ) Գրառեք AՈB բազմությունը և հաշվեք նրա տարրերի թիվը
դ) Հաշվեք AUB բազմության տարրերի թիվը։
10. Կրկնողություն, լուծեք հավասարումները։
-1/2x=10
5x=250
41x+19x-120=120
2(x+3)+45x=44x+42
2x-10-x=5(x+10)
1/2x=⅓
3/4x+½=½-5/4x
Պարապմունք 45
Թեմա՝ Բազմություններ, hիմնական հասկացությունները։
Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր։ Մաթեմատիկայում այն թվերի բազմությունն է, կետերի բազմությունը, պատկերների բազմությունը և այլն։
Սովորաբար, բազմությունները նշանակվում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A, B, C, …., իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a, b, c, ….։
Եթե a-ն A բազմության տարր է, ապա գրում ենք այսպես՝ a ∈ A և կարդում ենք այսպես՝ «a-ն պատկանում է A-ին»։
Եթե b-ն A բազմության տարր չէ, ապա գրում ենք b ∉ A և կարդում ենք՝ «b-ն չի պատկանում A բազմությանը»։
Եթե A բազմության ցանկացած տարր հանդիսանում է նաև B բազմության տարր, ապա A-ն անվանում են B բազմության ենթաբազմություն։ Այդ փաստը գրում ենք այսպես՝ A ⊂ B և կարդում ենք՝ «A-ն B-ի ենթաբազմություն է»։
Նկատենք, որ ենթաբազմության սահմանումից հետևում է, որ ցանկացած A բազմություն հենց իր ենթաբազմությունն է՝ A ⊂ A։ Եթե A բազմությունը բաղկացած է վերջավոր թվով տարրերից՝ a
, …. an, ապա այն գրում ենք այսպես՝ A = {a1, …. an}, ընդ որում՝ տարրերի հերթականությունն այդ գրառման մեջ էական չէ, այսինքն՝ օրինակ՝ {a, b, c} և {c, a, b} բազմությունները նույնն են կամ հավասար են։ (Ընդունված է երկու բազմություններ անվանել հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից։
Եթե բազմությունը կազմված է մեկ տարրից, օրինակ a-ից, գրում ենք այսպես՝ A = {a}։
Ոչ մի տարր չունեցող բազմությունն անվանում են դատարկ բազմություն։ Այն նշանակում են
նշանով և համարում, որ դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության ենթաբազմություն է։ Վերջավոր թվով տարրեր պարունակող բազմությունն անվանում են վերջավոր բազմություն։ Բազմությունն անվանում են անվերջ, եթե ցանկացած n բնական թվի համար այդ բազմության մեջ կան n-ից ավելի թվով տարրեր։ Օրինակ՝ բնական թվերի N բազմությունը, ամբողջ թվերի Z բազմությունը։
A և B բազմությունների միավորում անվանում են այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են A և B բազմություններից գոնե մեկին։
A և B բազմությունների միավորումը նշանակում են այսպես՝
A ∪ B և կարդում «A միավորած B»։ ∪ նշանն առաջացել է union (միավորում, միություն) լատիներեն բառի առաջին տառից։
A և B բազմությունների հատում անվանում են այն բոլոր տարրերի բազմությունը, որոնք պատկանում են և՛ A, և՛ B բազմությանը։
A և B բազմությունների հատումը նշանակում են A ∩ B սիմվոլով։
Հարցեր
1.Ի՞նչ է բազմությունը։
Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր։
2.Ի՞նչ տառերով ենք նշանակում բազմությունները։
Բազմությունները նշանակում են լատինական այբուբենի մեծատառերով։
3.Բեր բազմության մի քանի օրինակ։
A, V, H, G և այլն
4.Բազմության տարր ասելով ի՞նչ ենք հասկանում, բեր օրինակ։
Բազմության տարրերը նշանակում ենք լատինական այբուբենի փոքրատառերով։
օրինակ a, i, e, k և այլն
5.Եթե а-ն А բազմության տարր է, ապա ինչպե՞ս ենք գրառում։
a ∈ A
6.Եթե а-ն А բազմության տարր չէ, ապա ինչպե՞ս ենք գրառում։
a ∉ A
7.Եթե А բազմությունը տարր չունի, ինչպես ենք անվանում այդ բազմությանը։
Ոչ մի տարր չունեցող բազմությունը անվանում են դատարկ բազմություն։
Այն նշանակում են
նշանով և համարում, որ դատարկ բազմությունը ցանկացած բազմության ենթաբազմություն է։
8.Եթե B բազմության բոլոր տարրերը А բազմությունից են, ապա ինչպե՞ս ենք անվանում B բազմությանը։
Ենթաբազմություն
A ⊂ B
9.Բեր երկու տարր ունեցող բազմության օրինակներ։
A=(s,v)
E=(h,g)
10.Ի՞նչ տառով ենք նշանակում բնական թվերի բազմությունը։
N
11.Ի՞նչ տառով ենք նշանակում ռացիանալ թվերի բազմությունը։
12.Ի՞նչ տառով ենք նշանակում ամբողջ թվերի բազմությունը։
Z
13.Ի՞նչ է նշանակում երկու բազմությունների միավորում, ինչպե՞ս ենք գրառում, բեր օրինակներ։
A և B բազմությունների միավորում անվանում են այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են A և B բազմություններից գոնե մեկին։
A և B բազմությունների միավորումը նշանակում են այսպես՝
A ∪ B և կարդում «A միավորած B»։
14.Ի՞նչ է նշանակում երկու բազմությունների հատում, ինչպե՞ս ենք գրառում, բեր օրինակներ։
A և B բազմությունների հատում անվանում են այն բոլոր տարրերի բազմությունը, որոնք պատկանում են և՛ A, և՛ B բազմությանը։
A և B բազմությունների հատումը նշանակում են A ∩ B սիմվոլով։
15. Բազմություն գրելիս, տարրերի հերթականությունը կարևոր է, թե՞ ոչ։
ոչ
Մանե Թորոսյան բլոգ 