Պարապմունք 56

Թեմա՝ Առնչություններ ուղղանկյան եռանկյան կողմերի և անկյունների միջև։

C ուղիղ անկյունով ABC եռանկյան կողմերը նշանակենք AB=c, BC=a, AC=b: Օգտվելով սինուսի ր կոսինուսի սահմանումներից, ստանում ենք sin A=a/c, cos A=b/c, որտեղից a=c•sin A, b=c•cos A

Նույն կերպ ստանում ենք՝ a=c•cos B, b= c•sin B։ Այսպիսով՝ ուղղանկյուն եռանկյան էջը հավասար է ներքնաձիգին՝ բազմապատկած այդ էջի դիմացի անկյան սինուսով կամ այդ էջին կից անկյան կոսինուսով։

Օգտվելով tgA =a/b բանաձևից, ստանում ենք՝ a=b•tgA։ Նույն կերպ ստանում ենք՝ b=a•tgB։ Այսինքն՝ ուղղանկյան եռանկյան էջը հավասար է մյուս էջին՝ բազմապատկած առաջին էջի դիմացի անկյան տանգենսով։

Նշված առնչությունները թույլ են տալիս լուծել ուղղանկյուն եռանկյունները, այսինքն՝ ուղղանկյուն եռանկյան մի քանի տարրերի միջոցով գտնել մյուս տարրերը։

Օրինակ՝ Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են էջը՝ a=12, և այդ էջին կից անկյունը՝ B=40⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջը, ներքնաձիգը և անկյունը։

Լուծում՝ b=a•tgB=12tg40⁰, a=c•cos B, որտեղից c=a/cosB=12/cos 40⁰։ Անհրաժեշտության դեպքում կարող ենք գտնել tg 40⁰ և cos 40⁰,բայց բավարարվենք tg40⁰ և cos40⁰ գրառումներով՝ հաշվի առնելով, որ դրանք որոշակի թվեր են։Իսկ ∠A=90⁰-∠B=90⁰-40⁰=50⁰:

Առաջադրանքներ։

1․ Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են էջը՝ a=8, և այդ էջին կից անկյունը՝ B=45⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջը, ներքնաձիգը և անկյունը։

Ներքնաձիգ – √128

էջ a- 8

էջ b- 8

անկյուններ – 45, 45, 90

2. Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են էջը՝ b=6, և այդ էջին դիմացի անկյունը՝ B=30⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջը, ներքնաձիգը և անկյունը։

Ներքնաձիգ – 12

էջ a – √108

էջ b – 6

անկյուններ – 30, 60, 90

3․Ուղղանկյուն եռանկյան մեջ հայտնի են ներքնաձիգը՝ c=10, և անկյունը՝ B=60⁰։ Գտնել եռանկյան անհայտ էջերը, ներքնաձիգը և անկյունը։

Ներքնաձիգ – 10

էջ – √75

էջ – 5

անկյուններ – 30, 60, 90

4. Հավասարասրուն եռանկյան հիմքին առընթեր անկյունը հավասար է 50⁰, իսկ հիմքը 14 սմ է։ Գտնել այդ եռանկյան

ա) սրունքը –

բ) հիմքին իջեցրած բարձրությունը –

գ) գագաթի անկյունը – 80⁰